Question

如圖所示，函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象過點(

8π

9

，0)和(0，-

3

)，則φ的值是

-

2π

3

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，求出ω，通過函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出φ的值即可．

解答：解：由題意函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象過點(

8π

9

，0)和(0，-

3

)，
可知

0=2sin(ω × 8π 9 +φ) - 3 =2sinφ ，|φ|＜π

，
所以，φ=-

π

3

或-

2π

3

．結(jié)合函數(shù)的圖象可知φ=-

2π

3

．
ω×

8π

9

-

2π

3

=0，ω=

3

4

．
故答案為：-

2π

3

．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)圖象的特征的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．