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          設函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．
              
          （Ⅰ）求函數(shù)的表達式；
              
          （Ⅱ）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）解：由已知得：．                ……………1分
              
          由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，
              
          顯然有．                                           …………2分
              
          又，所以，即．                …………3分
              
          又因為對一切實數(shù)恒成立，
              
          即對一切實數(shù)，不等式恒成立．     …………4分
              
          顯然，當時，不符合題意．                            …………5分
              
          當時，應滿足
              
              
          注意到 ，解得．                        …………7分
              
          所以．                             ……………8分
              
          （Ⅱ）證明：因為，所以．………9分
              
          要證不等式成立,
              
          即證．                      …………10分
              
          因為,                  …………12分
              
          所以
              
          ．
              
          所以成立．                  ……………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省淄博市博山實驗中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          ①函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)；
          ②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
          ③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
          ④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是6x-3y-5=0．
          其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都寫上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東省淄博市博山實驗中學高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          ①函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)；
          ②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
          ③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
          ④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是6x-3y-5=0．
          其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都寫上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學文科試卷
				題型：解答題
			
          

						
          知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是.
          


          （1）求函數(shù)的解析式； 
          


          （2）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（文）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


              已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
          


            
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
          


            
（Ⅱ）設是[2，+∞）上的增函數(shù)。
          


                 
（i）求實數(shù)的最大值；
          


                 
（ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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