知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程是
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若
的極值存在,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
【解】:(I)由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即
……①
又,由已知
得
……②
聯(lián)立①②,解得.
所以函數(shù)的解析式為
(II)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052204525103123056/SYS201205220454316093749561_DA.files/image008.png"> 令
當(dāng)函數(shù)有極值時,則,方程
有實(shí)數(shù)解,
由,得
.
①當(dāng)時,
有實(shí)數(shù)
,在
左右兩側(cè)均
,故函數(shù)
無極值
②當(dāng)時,
有兩個實(shí)數(shù)根
情況如下表:
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以在時,函數(shù)
有極值.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省東北師大附中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線斜率為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷方程根的個數(shù),證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)探究:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線
在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省臺州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間
上恰有兩個相異實(shí)根,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程是
= 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考試題(福建卷)解析版(文) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)是[2,+∞)上的增函數(shù)。
(i)求實(shí)數(shù)的最大值;
(ii)當(dāng)取最大值時,是否存在點(diǎn)Q,使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線
圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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