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          已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F(x，y)＝0中以(λx，λy)(λ為正實數(shù))代替(x，y)得到曲線C2的方程F(λx，λy)＝0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”，變換(x，y)→(λx，λy)稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
          

          (1)已知曲線C1的方程為，伸縮比λ＝2，求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          (2)射線l的方程y＝x(x≥0)，如果橢圓C1：＝1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|＝，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由條件得，得：；　　(4分)
          

          　　(2)“伸縮變換”，對作變換，
          

          　　得到，　　(6分)
          

          　　解方程組得點A的坐標(biāo)為；　　(8分)
          

          　　解方程組得點B的坐標(biāo)為；　　(10分)
          

          　　＝＝，
          

          　　化簡后得，解得，
          

          　　因此橢圓的方程為或．　　(14分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點P（x，y）在曲線C：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          (θ          為參數(shù)，θ∈R）上運動．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
          π
          4
          )=0          ．
          （Ⅰ）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
          		3
          ，0)          ，且過點D（2，0）．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)點A(1，
          1
          2
          )          ，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
          x=
          		3
          +3cosθ
          y=1+3sinθ
          ，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
          π
          6
          )          =0，則圓C截直線l所得的弦長為
          4
          		2
          4
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件
          -2≤
          OM
          •
          OA
          ≤2
          1≤
          OM
          •
          OB
          ≤2
          ，則z=
          OM
          •
          OC
          的最大值為（　　）
          
                
          A、-1B、0C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
          		3
          ，0)          ，右頂點為D（2，0），設(shè)點A(1，
          1
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
          （Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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