Question

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 直線方程為或（3）

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，一般利用待定系數(shù)法，先求出圓心的坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即得圓的方程. (2)第（Ⅱ）問，先設(shè)出直線的方程，再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù). (3)第（Ⅲ）問，一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答. 當(dāng)三角形的高是d+r時，三角形的面積最大.

試題解析：

（1）易知中點為， ，

∴的垂直平分線方程為，即，

聯(lián)立，解得．

則，

∴圓的方程為．

（2）知該直線斜率為，不妨設(shè)該直線方程為，

由題意有，解得．

∴該直線方程為或．

（3），即，圓心到的距離．

∴．