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        1. 如圖,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),求證:

          (1)DE=DA;

          (2)平面BDM⊥平面ECA;

          (3)平面DEA⊥平面ECA.

          證明:(1)如圖,取EC的中點(diǎn)F,連結(jié)DF.

          ∵EC⊥BC,易知DF∥BC,

          ∴DF⊥EC.

          在Rt△EFD和Rt△DBA中.

          ∵EF=EC=BD,FD=BC=AB,

          ∴Rt△EFD≌Rt△DBA.

          故ED=DA.

          (2)如圖,取CA的中點(diǎn)N,連結(jié)MN、BN,則MNEC,

          ∴MN∥BD,

          ∴N點(diǎn)在平面BDM內(nèi).

          ∵EC⊥平面ABC,

          ∴EC⊥BN.又CA⊥BN,

          ∴BN⊥平面ECA.

          ∵BN在平面MNBD內(nèi),

          ∴平面MNBD⊥平面ECA.

          (3)∵BDEC,MNEC,

          ∴MNBD為平行四邊形.

          ∴DM∥BN.又BN⊥平面ECA,

          ∴DM⊥平面ECA.又DM平面DEA.

          ∴平面DEA⊥平面ECA.

          練習(xí)冊系列答案
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          π
          2
          π
          2

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