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        1. 某種汽車購(gòu)車時(shí)的費(fèi)用為10萬(wàn)元,每年的保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油等費(fèi)用為9千元,汽車的維修費(fèi)為:第一年2千元,第二年4千元,…,依每年2千元的增量逐年遞增,問(wèn)這種汽車最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的平均費(fèi)用最少)?
          分析:設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算,計(jì)算總維修費(fèi)可用:
          第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用
          2
          ×年數(shù)
          ,然后列出用x年汽車每年的平均費(fèi)用函數(shù),再利用基本不等式求最值即可.
          解答:解:設(shè)這種汽車最多使用x年報(bào)廢最合算
          用x年汽車的總費(fèi)用為100+9x+
          2+2x
          2
          x
          =100+10x+x2千元,
          故用x年汽車每年的平均費(fèi)用為y=
          100+10x+x2
          x
          =
          100
          x
          +x+10≥2
          100
          +10
          =30千元=3萬(wàn)元.
          當(dāng)且僅當(dāng)
          100
          x
          =x
          ,即x=10時(shí)=成立.
          答:這種汽車最多使用10年報(bào)廢最合算.
          點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、利用基本不等式求最值等知識(shí),難度不大,屬于中檔題.
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          的報(bào)廢最合算?(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)注:計(jì)算總維修費(fèi)可用:
          第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用2
          ×年數(shù)

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