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          如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)的一個(gè)圓在平面β上的射影是離心率為
          12
          的橢圓，則角θ等于
          30°
          30°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關(guān)系可得a=
          2
          		3
          3
          r，所以cosθ=
          2r
          2a
          =
          		3
          2
          ，所以θ=30°．
          解答：解：由題意可得：平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為 
          1
          2
          的橢圓，也可以說為：β上的一個(gè)離心率為 
          1
          2
          的橢圓在α上的射影是一個(gè)圓，
          設(shè)圓的半徑為r，所以b=r，
          又因?yàn)?
          c
          a
          =
          1
          2
          ，并且b2=a2-c2，所以a=
          2
          		3
          3
          r．
          所以cosθ=
          2r
          2a
          =
          		3
          2
          ，所以θ=30°．
          故答案為：30°
          點(diǎn)評：本題以二面角為載體，考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點(diǎn)P是線段EF上任意一點(diǎn)，Q是線段AB上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結(jié)論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
          a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
          或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
          a，b分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
          或P，Q分別是平面α與平面ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，則P，Q間距離的最小值是m．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．
          （I）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
          （Ⅱ）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P．
          （i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值；
          （ii）記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當(dāng)P取最大值時(shí)，求cosθ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結(jié)AD，AC．
          （Ⅰ）若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC；
          （Ⅱ）若
          AM
          =λ
          AC
          ，且BM與平面ADC所成角的正弦值為
          2
          		2
          3
          ，試確定點(diǎn)M的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點(diǎn)A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個(gè)直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
          （Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
          （Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設(shè)線段OO'與平面AB′C交于點(diǎn)P，求二面角B-AP-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案