【題目】已知函數(shù)
（
，
）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，
，求k的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析（2）
或
【解析】
（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡，對
分成
兩種情況，討論函數(shù)
的單調(diào)性.（2）原不等式即
（
），當(dāng)時，上述不等式顯然成立.當(dāng)
時，將不等式變?yōu)?/span>
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.
解：（1）
．
①若，當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，在
上單調(diào)遞減．
②若，當(dāng)時，
，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）
（），
當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；
當(dāng)時，，等價于，
設(shè)，則
，
設(shè)
（），則
，
∴
在
上單調(diào)遞減，得
．
①當(dāng)
，即時，得
，
，
∴
在上單調(diào)遞減，得
，滿足題設(shè)條件；
②當(dāng)
，即
時，
，而
，
∴
，
，又單調(diào)遞減，
∴當(dāng)
，
，得
，
∴在
上單調(diào)遞增，得
，不滿足題設(shè)條件；
綜上所述，或．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出以下四個說法：
①回歸直線可以不過樣本的中心點；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量
的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說法是（ ）
A.①④B.②③C.①③D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年9月23日，在
省
市舉辦的2019年中國農(nóng)民豐收節(jié)“新電商與農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上，來自政府相關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)及11所中國高校的專家學(xué)者以“農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”、“新農(nóng)人與脫貧攻堅”為核心議題各抒己見，農(nóng)產(chǎn)品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀(jì)大國崛起的一項重大突破.科學(xué)家對某農(nóng)產(chǎn)品每日平均增重量
（單位：
）與每日營養(yǎng)液注射量
（單位：
）之間的關(guān)系統(tǒng)計出表1一組數(shù)據(jù)：
表1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 3.5 | 5 | 6.6 | 8.4 |
（1）根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計值求關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）計算擬合指數(shù)
的值，并說明線性回歸模型的擬合效果（的值在.98以上說明擬合程度好）；
（3）若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營養(yǎng)液注釋量為
，預(yù)測該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增長重量（結(jié)果精確到0.1）.
附：①
表2
|
|
|
|
92.4 | 55 | 25 | 0.04 |
②對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知
km,
,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm．
（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)
，將
表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式．
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩射線
、
相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角
.
（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；
（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求實數(shù)
的值，使得
是函數(shù)
唯一的極值點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
，
C. 
，
D. ，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①設(shè)某大學(xué)的女生體重
與身高
具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)
，用最小二乘法建立的線性回歸方程為
，則若該大學(xué)某女生身高增加
，則其體重約增加
；
②關(guān)于
的方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過定圓
上一定點
作圓的動弦
，
為原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；
④已知
是橢圓
的左焦點，設(shè)動點在橢圓上，若直線
的斜率大于
，則直線
（為原點）的斜率的取值范圍是
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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