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          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
          （1）試求拋物線C的標準方程；
          （2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因為拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2，
          所以|MF|=xM+
          p
          2
          =1+
          p
          2
          =2          ，所以p=2，
          所以拋物線C的標準方程為y2=4x；
          （2）設(shè)直線l與拋物線C相交所得的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
          則有
          y21
          =4x1
          y22
          =4x2
          兩式相減并整理得：
          y1-y2
          x1-x2
          =
          4
          y1+y2
          ，
          所以kAB=
          y1-y2
          x1-x2
          =
          4
          y1+y2
          =
          4
          2
          =2
          由直線的點斜式得：y-1=2（x-2）
          所以直線l的方程為：2x-y-3=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長為2，點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點，
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
          （3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點M（2，0）的直線l與拋物線y2=x交于A，B兩點，則
          OA
          •
          OB
          的值為（　　）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
          π
          6
          ，原點到該直線的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若
          ED
          =2
          DF
          ，求直線EF的方程；
          （3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，a+b=3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的一個頂點A的坐標是（0，-1），且右焦點Q到直線x-y+2
          		2
          =0的距離為3．
          （1）求橢圓方程；
          （2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
          		3
          2
          ，長軸長為4
          		5
          ，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求m的取值范圍；
          （3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +y2=1          ，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）求AB中點P的軌跡方程；
          （2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓E1：
          x2
          a21
          +
          y2
          b21
          =1          和橢圓E2：
          x2
          a22
          +
          y2
          b22
          =1          滿足
          a2
          a1
          =
          b2
          b1
          =m(m＞0)          ，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比．
          （Ⅰ）求過（2，
          		6
          )          且與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          相似的橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點（點A在線段OB上）．
          ①若P是線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點的軌跡方程；
          ②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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