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          設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，則tanβ：tanα的值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先在正四棱錐得到側(cè)棱與底面所成的角α以及側(cè)面與底面所成的角β；然后根據(jù)下底面正方形內(nèi)長(zhǎng)度之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．
          解答：解：設(shè)下底面正方形邊長(zhǎng)為a；
          過(guò)點(diǎn)P做PO垂直下底面于O，
          則O為下底面中心
          則∠PBO即為側(cè)棱與底面所成的角α，
          取BC中點(diǎn)E，連接PE，OE；
          由正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形可得：PE⊥BC，
          因?yàn)镻O垂直下底面于O
          則∠PEO即為側(cè)面與底面所成的角β，
          在正四面體中，tanα=
          PO
          OB

          tanβ=
          PO
          OE
          ．
          ∴tanβ：tanα=
          OB
          OE
          =
          		2
          a
          2
          a
          2
          =
          		2
          =
          		2
          ：1．
          故選：B．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．解決本題的關(guān)鍵在于做出角α以及角β．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下）
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成的角是
          

          [　　]
          

          

          A．
          B．
          

          C．
          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，則tanβ：tanα的值是（　�。�
          A．2：1B．
          		2
          ：1          		C．2：
          		3
          		D．
          		3
          ：1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市閘北區(qū)高考二模測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，．
          


          （1）求該正四棱錐的體積；
          


          （2）設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與
          


          所成角的大小．
          


          


          【解析】第一問(wèn)利用設(shè)為底面正方形中心，則為該正四棱錐的高由已知，可求得，
          


          所以，
          


          第二問(wèn)設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)、，

          


          可求得，，，
          


          在中，由余弦定理，得
          


          ．
          


          所以，
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：四川省成都七中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理）
				題型：選擇題
			
          

						
           設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面與底面所成的角為,則:的值是（       ）   
          


          A.2:1            
B. :1             C. :          
D.:1
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案