Question

(本小題15分)已知函數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1) 。(2)存在，

【解析】

試題分析：(1)

當時,, ∴在上單增, …………………2分

 

當>4時,, ∴的遞增區(qū)間為…….6.分

(2)假設存在,使得命題成立,此時.

∵,    ∴.

則在和遞減,在遞增.

∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.

∴. …………………10分

 

因此,對恒成立.

即, 亦即恒成立.

∴    ∴.  又  故的范圍為...15分

考點：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用及恒成立的問題。

點評：利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關鍵是解不等式，因此要研究含參不等式的解法，應注意對參數(shù)的討論；研究是否存在問題，通常先假設存在，轉(zhuǎn)化為封閉性問題，對于恒成立問題，一般應利用到函數(shù)的最值，而最值的確定又通常利用導數(shù)的方法解決．