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        1. 設拋物線y2=4x上一點P到該拋物線準線與直線l:4x-3y+6=0的距離之和為d,若d取到最小值,則點P的坐標為
           
          分析:根據(jù)拋物線的定義可得 d=PM+PF,d的最小值就是焦點F到直線l的距離.此時,F(xiàn)M的斜率等于-
          3
          4
          ,
          用點斜式設出FM的方程,代入拋物線y2=4x 求得點P的坐標.
          解答:解:拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線方程為 x=-1.設PM是點P到直線l的距離,根據(jù)拋物線的定義可得
          點P到該拋物線準線距離和點P到焦點F的距離相等,故d=PM+PF,故當P、F、M三點共線時,d取到最小值.
          此時,F(xiàn)M的斜率等于-
          3
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          ,故FM的方程為 y-0=-
          3
          4
           (x-1),代入拋物線y2=4x 求得點P的坐標為(
          1
          9
          ,
          2
          3
          )

          故答案為:(
          1
          9
          ,
          2
          3
          )
          點評:本題考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質的應用.判斷當P、F、M三點共線時,d取到最小值,是解題的關鍵.
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