Question

已知

(1)當時,求證f(x)在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù);

(2)若y=f(x)在(-1,1)內(nèi)有且只有一個極值點,求a的取值范圍

Answer 1

解（1）：∴

∴且

又因為二次函數(shù)的圖象開口向上，所以在（-1，1）內(nèi)<0,故發(fā)在

（-1，1）內(nèi)為減函數(shù)。

（2）設(shè)極值點為，則

當時，由,所以在內(nèi)

在內(nèi)即在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減。當時，在（-1，1）內(nèi)有且只有一個極值點，且是極大值點；時，同理可知，在（-1，1）內(nèi)有且只有一個極值點，且是極小值點。

當時，由（1）知在（-1，1）內(nèi)沒有極值點。

故的取值范圍是