Question

從-3，-2，-1，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程ax²+by²+c=0中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個(gè)數(shù)為

18

．

Answer 1

分析：把所給的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，看出a，b，c之間的關(guān)系，要滿(mǎn)足c與a，b符號(hào)相反，先取c選三個(gè)負(fù)數(shù)中的一個(gè)，a，b需要從三個(gè)正數(shù)中選兩個(gè)，兩種不同的情況用二倍來(lái)表示，得到結(jié)果．

解答：解：∵方程

x2

c a

+

y2

c b

=-1表示橢圓，
∴

c

a

＜0，

c

b

＜0，
從-3，-2，-1，1，2，3中任取三個(gè)不同的數(shù)，
要滿(mǎn)足c與a，b符號(hào)相反，
先取c選三個(gè)負(fù)數(shù)中的一個(gè)，a，b需要從三個(gè)正數(shù)中選兩個(gè)，
滿(mǎn)足條件的選法2C₃¹•C₃²=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出要構(gòu)成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，a，b，c之間要滿(mǎn)足什么關(guān)系，根據(jù)看出的關(guān)系，利用排列組合寫(xiě)出結(jié)果，本題是一個(gè)綜合題目．