Question

下列函數(shù)中，y的最小值等于4的是（　　）

Answer 1

分析：A：由y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最小值
B：由在y=2x+

2

x

中，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，則函數(shù)的最小值不是4，可判斷
C：y=2^x+4•2^-x，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+

4

t

在（0，1]上單調(diào)遞減，可求函數(shù)的最小值

解答：解：A：∵y=

2(x2+5)

x2+4

=

2(x2+4+1)

x2+4

=2(

x2+4

+

1

x2+4

)
令t=

x2+4

，則t≥2，則函數(shù)y=

2(x2+5)

x2+4

=2(t+

1

t

)單調(diào)遞增，則y≥5，即最小值為5
B：∵在y=2x+

2

x

中，當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，則函數(shù)的最小值不是4
C：y=2^x+4•2^-x=

4

2x

+2x≥2

4 2x •2x

=4（當(dāng)且僅當(dāng)2x=

4

2x

即x=1時(shí)取等號(hào)），即函數(shù)的最小值為4
D：y=sinx+

4

sinx

，令t=sinx∈（0，1]，則y=t+

4

t

在（0，1]上單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)有最小值5
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是基本不等式的應(yīng)用條件的配湊，還要注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用