Question

【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：

（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；

（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:萬臺)表示日銷量, ,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量 (萬臺)服從正態(tài)分布,請你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù): ，.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ，.

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則 .

Answer 1

【答案】(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.

【解析】分析：(1) (i)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(ii)將代入所求回歸方程即可得結(jié)果；（2）由正態(tài)分布可得日銷量，的概率，從而可得結(jié)果.

詳解：(1)(i)因?yàn)?/span>,

所以 ，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

(ii)當(dāng)時(shí), (萬臺).

（注:若 ，當(dāng)時(shí), (萬臺).

(2)由題知月份日銷量 (萬臺)服從正態(tài)分布,

則, ,

日銷量的概率為,

日銷量的概率為，

日銷量的概率為，

所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為 元.