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          【題目】某中學(xué)圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個(gè)年級各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，他們檢索到的圖書冊數(shù)的莖葉圖如圖所示，規(guī)定冊數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.
           
          (Ⅰ) 從兩個(gè)年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率；
          (Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優(yōu)秀人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)；(2)答案見解析.
          【解析】
          (1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀，利用排列組合公式和對立事件公式求解概率值即可；
          (2)X的所有可能取值為0，1，2，3，分別計(jì)算相應(yīng)的概率值可得的分布列，然后由期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
          (1)由莖葉圖知高一年級有4人優(yōu)秀，高二年級有2人優(yōu)秀。
          記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件A.
          則.
          (2)X的所有可能取值為0，1，2，3.
          ，
          ，
          ，
          ，
          故隨機(jī)變量X的分布列為
          0
          1
          2
          3
          X的數(shù)學(xué)期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
          普查對象類別
          順利
          不順利
          合計(jì)
          企事業(yè)單位
          40
          10
          50
          個(gè)體經(jīng)營戶
          100
          50
          150
          合計(jì)
          140
          60
          200
          （1）寫出選擇 5 個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；
          （3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營戶作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．
          附： 
          0.10
          0.010
          0.001
          2.706
          6.635
          10.88
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱柱中，，且，平面，.
          （1）證明：.
          （2）求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,,,是中點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上(不包括端點(diǎn)).
          (1)求證：
          (2)是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：
          加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）
          1
          2
          3
          4
          5
          單店日平均營業(yè)額（萬元）
          10.9
          10.2
          9
          7.8
          7.1
          （1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；
          （2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；
          （3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.
          （參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱中，，，為線段上一點(diǎn)，平面.
          （1）求證：為中點(diǎn)；
          （2）若與所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，若對任意恒成立，求的取值范圍；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和，求的取值范圍，并證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，是異面直線，是，外的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
          A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行
          C.過有且只有一個(gè)平面與，都垂直D.過有且只有一個(gè)平面與，都平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
          

			
          

			
          
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