Question

設(shè)動點P（x，y）滿足

2x+y≤40 x+2y≤50 x≥0 y≥0

，則z=5x+2y的最大值是（　�。�

• A、50
• B、60
• C、70
• D、100

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合求出z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCO）．
由z=5x+2y得y=-

5

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

5

2

x+

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

5

2

x+

z

2

經(jīng)過點C（20，0）時，
直線y=-

5

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
代入目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y得z=5×20=100．
即目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y的最大值為100．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．