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          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(t)與相應的生產能耗y(t標準煤)的幾組對照數(shù)據．
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          6
          
            		
 
          
 
          
  
  
          y
          
            		
  
  
          2.5
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          4.5
          
            		
 
          

          


          (1)請畫出上表數(shù)據的散點圖；
          


          (2)請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
          


          (3)已知該廠技術改造前100t甲產品的生產能耗為90t標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程預測生產100t甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          


          （2）y＝0．7x＋0．35．
          


          （3）19．65（噸）
          


          【解析】
          


          試題分析：解：（1）如圖
          


               
3分
          


          （2）＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，      5分
          


          ＝＝4．5，     
6分
          


          ＝＝3．5，     
7分
          


          ，     
9分
          


          ＝，     
10分
          


          ＝3．5－0．74．5＝0．35．      11分
          


          故線性回歸方程為y＝0．7x＋0．35．      12分
          


          （3）根據回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數(shù)量為0．7100＋0．35＝70．35，故耗能減少了90－70．35＝19．65（噸）      14分
          


          考點：散點圖和回歸方程
          


          點評：解決的關鍵是通過最小二乘法的公式來得到方程，進而運用，屬于基礎題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗Y（噸標準煤）的5組對照數(shù)據
          

          


          
x
3
4
5
6
7
          

          
Y
2.5
3
4
4.5
5
          （1）請在給出的坐標系內畫出上表數(shù)據的散點圖；
          精英家教網
          （2）請根據上表提供的數(shù)據，求Y關于x的回歸直線方程；
          （3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據：
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          （1）求y關于x的線性回歸方程；（已知b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          xi2-n
          .
          x
          2
          ）
          （2）已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低了多少噸標準煤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產耗y（噸標準煤）的幾對照數(shù)據
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
a
4
4.5
          根據上述數(shù)據，得到線性回歸方程為
          y
          =0.7x+0.35          ，則a=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題：
          ①設函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
          1
          2
          ；
          ②關于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
          2
          3
          ，+∞)          ，
          ③變量X與Y相對應的一組數(shù)據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則r2＜0＜r1；
          ④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          根據上表提供的數(shù)據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
          以上命題正確的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          根據上表提供的數(shù)據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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