【題目】記關于x的不等式 
的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：a=3時， 
即 
，化簡得 
∴集合 
，根據分式不等式的解法，解得﹣1＜x＜3
由此可得，集合P=（﹣1，3）
（2）解：Q={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}
可得Q=（﹣5，1）
∵a＞0，∴P={ 
}=（﹣1，a），
又∵P∪Q=Q，得PQ，
∴（﹣1，a）（﹣5，1），由此可得0＜a≤1
即正數a的取值范圍是（0，1]．
【解析】（1）當a=3時，解分式不等式得到集合P，（2）解絕對值不等式得到集合Q，再通過并集運算得到a的取值范圍.
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)．
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【題目】已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（3，5）
B.（3，+∞）
C.（2，+∞）
D.（2，4]
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【題目】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設函數 
，函數 
，其中a為常數且a＞0，令函數f（x）=g（x）h（x）．
（1）求函數f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當 
時，求函數f（x）的值域；
（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為 
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．
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【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為0.2a．試問當地電價最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點． 
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．
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【題目】設f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數，且f（x+2）=﹣f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）求﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式；
（3）當﹣4≤x≤4時，求f（x）=m（m＜0）的所有實根之和．
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