Question

把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使A、C的距離等于a，則異面直線AC和BD的距離為

 

．

Answer 1

分析：作BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG．作AC的中點(diǎn)O，連接OG，正方形ABCD，且邊長(zhǎng)為a，所以O(shè)G⊥AC，AG=CG=

2 a

2

，AC=a，CO=

a

2

，AG=CG，OG⊥AC，OG=

a

2

，由此能求出異面直線AC與BD的距離．

解答：解：作BD的中點(diǎn)G，連接AG，CG．AC的中點(diǎn)O，連接OG
∵正方形ABCD，
∴AG=CG，
∴OG⊥AC，
∵正方形ABCD，且邊長(zhǎng)為a，
∴AG=CG=

2 a

2

，
∵AC=a，O為AC的中點(diǎn)，
∴CO=

a

2

，
∵AG=CG，O為AC的中點(diǎn)，
∴OG⊥AC，
∴OG=

a

2

，
所以，異面直線AC與BD的距離為

a

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)線面的距離的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，難度大，較繁瑣，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．本題中作出垂線段是關(guān)鍵