已知函數(shù)
，它的一個極值點是
．
(Ⅰ) 求
的值及
的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，試求函數(shù)
的零點的個數(shù)．
(Ⅰ) 當(dāng)
時，的值域為
；當(dāng)
時，的值域為
；(Ⅱ) 當(dāng)時，函數(shù)
有2個零點；當(dāng)時，函數(shù)沒有零點．
解析試題分析：(Ⅰ)因為它的一個極值點是，所以有
，可求出的值，從而求出值域；(Ⅱ) 函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象的交點個數(shù)問題．
試題解析：（1）
，因為它的一個極值點是，所以有，可得或．當(dāng)時，分析可知：在區(qū)間
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為；當(dāng)時，分析可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；由此可求得，的值域為．
(Ⅱ)函數(shù)的零點個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．
．因為
，所以
，所以
．設(shè)
，則
，所以函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以
，即有
．所以
．所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（ⅰ）當(dāng)時，
，
，
，
而
，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有2個交點，即函數(shù)有2個零點．
(ⅱ)當(dāng)時，
，由于
，所以，此時函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，即函數(shù)沒有零點．
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點；當(dāng)時，函數(shù)沒有零點．
考點：1、函數(shù)極值點，2、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，3、函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若
，求
的極大值；
（Ⅱ）若
在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.
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已知函數(shù)
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義在
的函數(shù)
，在
處的切線斜率為
（Ⅰ）求
及
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且
，求證:
.
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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
上有兩個不同的極值點，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若方程
有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。
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已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，函數(shù)
取得極大值，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得
. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中
），則對任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數(shù)
滿足
，求證：對任意的實數(shù)
，若
時，都
有
.
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,其中
為正實數(shù),
.
是
的一個極值點,求
的單調(diào)區(qū)間.
的單調(diào)區(qū)間；
上的最值．