Question

已知函數(shù)，

（1）求在x=1處的切線斜率的取值范圍；

（2）求當在x=1處的切線的斜率最小時，的解析式；

（3）在（Ⅱ）的條件下，是否總存在實數(shù)m，使得對任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）存在，

解析:

（1）

所以在x=1處的切線斜率的取值范圍為     

（2）由（1）知，則           

（3），則有                                               

x	-1						2
		+	0	-	0	+
	-20s	增		減		增	4

                                         

所以當時，，假設對任意的都存在使得成立，設的最大值為T，最小值為t，則

又，所以當時，且，所以．