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        1. 給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          (1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;
          (2)過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線(xiàn)l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),求l1,l2的方程;
          (3)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求的取值范圍.
          【答案】分析:(1)利用橢圓和其“準(zhǔn)圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義即可得出;
          (2)先求出點(diǎn)P的坐標(biāo),設(shè)出與橢圓相切的直線(xiàn)的方程,并與橢圓的方程聯(lián)立,利用△=0即可求出切線(xiàn)的斜率,進(jìn)而可 求出直線(xiàn)l1,l2的方程;
          (3)先設(shè)出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)并求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積得出,再利用點(diǎn)B在橢圓上即可得出其取值范圍.
          解答:解:(1)由題意可得:,,b=1,∴r==2.
          ∴橢圓C的方程為,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;
          (2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),
          設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的直線(xiàn)l的方程為my=x-2,
          聯(lián)立,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,
          ∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,
          故直線(xiàn)l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.
          (3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點(diǎn)A(2,0).
          設(shè)點(diǎn)B(x,y),則D(x,-y).
          =(x-2,y)•(x-2,-y)=,
          ∵點(diǎn)B在橢圓上,∴,∴,
          ==
          ,
          ,
          ,即的取值范圍為
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相切問(wèn)題的解法、斜率的數(shù)量積的定義是解題的關(guān)鍵.
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          (本小題滿(mǎn)分15分)

          給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

          (1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

          (2)若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且軸,求的取值范圍;

          (3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說(shuō)明理由.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ,若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為;

          (1)、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程;

          (2)、若傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng)。

          (3)、若點(diǎn)P是橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ,若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為

          (1)、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程;

          (2)、若傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng)。

          (3)、若點(diǎn)P是橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ,若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為;

          (1)、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程;

          (2)、若傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點(diǎn),求弦MN的長(zhǎng)。

          (3)、若點(diǎn)P是橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:。

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