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          一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
          a
          3
          ，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
          （1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
          （2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解∵一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
          a
          3
          ，
          設(shè)f（x）=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=ax2+2bx+c
          ∵f′（x）+9x=ax2+2bx+c+9x＜0的解集為（1，2），
          ∴f′（x）+9x=ax2+2bx+c+9x=a（x-1）（x-2）＜0
          b=-
          9+3a
          2
          ，c=2a（a＞0）
          （1）由上f'（x）+7a=ax2-（9+3a）x+9a=0成立
          ∴△=（9+3a）2-36a2≥0
          ∴-1≤a≤3又因為a＞0∴0＜a≤3
          ∴f′（x）=ax2-（9+3a）x+2a（0＜a≤3）
          （2）∵f（x）在R上單調(diào)增，
          ∴f'（x）=ax2-（9+3a）x+2a≥0在R上恒成立
          ∴△=（9+3a）2-8a2=a2+54a+81≤0
          ∴-27-18
          		2
           ≤a≤-27+18
          		2

          又因為a＞0∴0＜a≤-27+18
          		2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為
          a3
          ，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
          （1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
          （2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
          （1）當(dāng)a=1，c=
          12
          時，求出不等式f（x）＜0的解；
          （2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
          （3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
          （4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•安慶三模）對于三次函數(shù)f（x）-ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)ft（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，ftt（x）是函數(shù)ft的導(dǎo)數(shù)，若方程ftt（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中心．若f（x）=x3-
          3
          2
          x2+
          1
          2
          x+1，則f（
          1
          2014
          ）+f（
          2
          2014
          ）+…+f（
          2013
          2014
          ）=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年清華大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一元三次函數(shù)f（x）的三次項系數(shù)為，f′（x）+9x＜0的解集為（1，2），
          （1）若f′（x）+7a=0，求f′（x）的解析式；
          （2）若f（x）在R上單調(diào)增，求a的范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案