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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
          m
          =(1,1)
          n
          =(
          3
          2
          -sinBsinC,cosBcosC)
          ,且
          m
          n

          (Ⅰ)求A的大。
          (Ⅱ)若a=1,b=
          3
          c
          .求S△ABC
          分析:(Ⅰ)由
          m
          n
          ,得
          3
          2
          -sinBsinC+cosBcosC=0
          ,即 cosA=
          3
          2
          ,求得 A=
          π
          6

          (Ⅱ)由a=1,b=
          3
          c
          ,余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,由S△ABC=
          1
          2
          bc•sinA=
          3
          4
          c2
          求得結果.
          解答:解:(1)∵
          m
          n
          ,∴
          3
          2
          -sinBsinC+cosBcosC=0
          ,∴cos(B+C)=-
          3
          2
          ,即∴cosA=
          3
          2

          ∵A為△ABC的內角,∴0<A<π,∴A=
          π
          6

          (Ⅱ)若a=1,b=
          3
          c
          .由余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,
          所以S△ABC=
          1
          2
          bc•sinA=
          3
          4
          c2=
          3
          4
          點評:本題考查兩角差的余弦公式的應用,根據三角函數的值求角,余弦定理的應用,求出A的大小,是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內一點P滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ,下列結論中正確的是(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P,若
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ,則點P與△ABC的位置關系是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知△ABC的三個頂點ABC及平面內一點P滿足:
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ,若實數λ滿足:
          AB
          +
          AC
          =λ
          AP
          ,則λ的值為(  )

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (1)已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC邊上的高所在的直線方程.
          (2)過橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1
          內一點M(2,1)引一條弦,使得弦被M點平分,求此弦所在的直線方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內一點P滿足:
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ,若實數λ 滿足:
          AB
          +
          AC
          AP
          ,則λ的值為(  )
          A、3
          B、
          2
          3
          C、2
          D、8

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          同步練習冊答案