（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
（1）見解析 （2）
（1）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由
，∴BD⊥AC．
再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．
而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．
（2）∵側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，
∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的
．
△BCD的面積S
△BCD=
BC•CD•sin∠BCD=
=
．
∴三棱錐P﹣BDF的體積 V=V
P﹣BCD﹣V
F﹣BCD=
﹣
=
×
=
=
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分別為
，
中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
菱形
中，
，且
，現(xiàn)將三角形
沿著
折起形成四面體
，如圖所示.
（1）當
為多大時，
面
？并證明；
（2）在（1）的條件下，求點
到面
的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A1B=2.
(1)證明：平面A
1AC⊥平面AB
1B；
（2）若點P為B
1C
1的中點，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA
1B
1B的體積之比.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在斜二測畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為
，則原四邊形的面積是多少？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是
時，則該圓錐體的體積是
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個圓臺的體積是________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2
，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是( )
| A．4 | B．2 | C．2 | D． |
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