Question

已知命題：“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m，n∈N⁺），則”．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}（b_n＞0，n∈N⁺）為等比數(shù)列，且b_m=a，b_n=b（m≠n，m，n∈N⁺）．
（1）請(qǐng)給出已知命的證明；
（2）類比（1）的方法與結(jié)論，推導(dǎo)出b_m+n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可分別表示出a_m+n，聯(lián)立方程求得a_m和a_n的值，代入原來的方程組中聯(lián)立求得（m-n）a_m+n=ma-nb，則a_m+n的表達(dá)式可得．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可分別表示出b_n+m，聯(lián)立方程求得b_m和b_n的值，代入原來的方程組中聯(lián)立求得，則b_m+n的表達(dá)式可得．
解答：解：（1）因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{a_n}中，由等差數(shù)列性質(zhì)得，又a_m=a，a_n=b，
∴，得，兩式相減得（m-n）a_m+n=ma-nb，
∴．
（2）在等比數(shù)列{b_n}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，
又b_m=a，b_n=b，∴，得，兩式相除得，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．