Question

當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[0，

  π

  4

  ]
• B、[0，

  3π

  4

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  3π

  4

  ，π]

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，進(jìn)而可求出x的范圍，再結(jié)合題中所給x的范圍確定答案．

解答：解：∵y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ
∴-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z
∵x∈[0，π]∴x∈[0，

π

4

]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用．高考中三角函數(shù)的考查一般以基礎(chǔ)為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)的夯實(shí)．