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          如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意,AB為△SMN的中位線.
          所以=2.
          =2(-)=2(b-a).
          由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,
          即2(b-a)·(λa+b)=0,
          (b-a)·(λa+b)=0,
          所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,
          即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
          解得λ=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
          （1）求證：恒為銳角；
          （2）若四邊形為菱形，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問(wèn)：
          (1) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；
          (2) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),則向量a+b與a-b的夾角是(　　)
          A．0°B．30°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為(　　)
          A．1 B．3 
          C．5 D．9
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為(　　)
          A．B．-C．2D．-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出以下四個(gè)命題:
          ①四邊形ABCD是菱形的充要條件是=,且||=||;
          ②點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=0;
          ③若=3e1,=-5e1,且||=||,則四邊形ABCD是等腰梯形;
          ④若||=8,||=5,則3≤||≤13.
          其中所有正確命題的序號(hào)為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量,,,則“”是“”的（  ）
          A．充要條件B．充分不必要條件
          C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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