Question

若當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式ax＜sin

π

6

x(a＞0，a≠1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、．(0，

  1

  2

  )
• B、．(0，

  1

  2

  ]
• C、．[

  1

  2

  ，1)
• D、[

  1

  2

  ，1)∪(1，+∞)

Answer 1

分析：由題意當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式ax＜sin

π

6

x(a＞0，a≠1)恒成立，就是函數(shù)y=sin

π

6

x的最小值，大于y=a^x的最大值即可．

解答：解：因?yàn)閥=sin

π

6

x在x∈（1，3）時(shí)，函數(shù)的增函數(shù)，所以它的最小值大于

1

2

，而y=a^x的最大值為x=1時(shí)取得，并且恒成立，所以a≤

1

2

，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．