Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為

{x|

1

2

＜x＜2}

．

Answer 1

分析：不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，可得-2，1是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出

-2+1=- b a -2×1= c a

且a＞0．（*），不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b化為

c

a

x2+

b

a

x+1＞

c

a

(2x-1)+

b

a

，把（*）代入即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，∴-2，1是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴

-2+1=- b a -2×1= c a

且a＞0，
化為

b

a

=1，

c

a

=-2，且a＞0．
不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b化為

c

a

x2+

b

a

x+1＞

c

a

(2x-1)+

b

a

，即-2x²+x+1＞-2（2x-1）+1，
化為2x²-5x+2＜0，解得

1

2

＜x＜2．
∴不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為{x|

1

2

＜x＜2}．
故答案為{x|

1

2

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．