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          在△ABC中，點(diǎn)B(－6，0)、C(0，8)，且sinB、sinA、sinC成等差數(shù)列．
          

          (1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動．
          

          (2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)證明：由題意得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理，得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即|AC|＋|AB|＝2|BC|(＞|BC|)，所以頂點(diǎn)A到定點(diǎn)B、C的距離的和是常數(shù)(大于|BC|)，頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動．
          

          　　(2)這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－6，0)、(0，8)，焦距是10．
          

          　　解析：本題依據(jù)等差數(shù)列的定義以及結(jié)合正弦定理將已知轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的邊間的關(guān)系，再利用橢圓的定義將問題解決．
          


          提示：
          		

          有關(guān)證明或判定動點(diǎn)的軌跡是橢圓這樣的問題，可以緊緊圍繞著相應(yīng)的橢圓的定義，去探尋相應(yīng)的動點(diǎn)到某兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于一個(gè)常數(shù)，并且注意這個(gè)常數(shù)與這兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系，從而確定．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，點(diǎn)B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
          （1）求邊AC的直線方程；
          （2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點(diǎn)C向圓M引切線CF，CG，切點(diǎn)為F、G．求：
          CF
          •
          CG
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，點(diǎn)B(－6，0)、C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列．
          

          (1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動．
          

          (2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇期中題
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，點(diǎn)B（0，1），直線AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分線．直線CE：x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線．
          （1）求邊AC的直線方程；
          （2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點(diǎn)C向圓M引切線CF，CG，切點(diǎn)為F、G．求：的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京27中高三（上）學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷（08）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，點(diǎn)B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
          （1）求邊AC的直線方程；
          （2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點(diǎn)C向圓M引切線CF，CG，切點(diǎn)為F、G．求：的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案