Question

不等式2x-

1

x

-a＞0在[1，3]內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

a＜

23

3

．

Answer 1

分析：由2^x為增函數(shù)，-

1

x

是增函數(shù)，知2^x-

1

x

-a是增函數(shù)，由此能求出2^x-

1

x

-a在[1，3]內(nèi)的最大值．

解答：解：∵2^x為增函數(shù)，-

1

x

是增函數(shù)，
所以2^x-

1

x

-a是增函數(shù)，
所以2^x-

1

x

-a在[1，3]內(nèi)的最大值為2³-

1

3

-a=

23

3

-a＞0，即a＜

23

3

．
故答案為：a＜

23

3

．

點評：本題考查函數(shù)的零點以及閉區(qū)間上的函數(shù)的最值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運用．