Question

14、垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x³+3x²-1相切的直線方程為

-3x-2

．

Answer 1

分析：設(shè)所求的直線方程為y=-3x+m，切點(diǎn)為（n，n³+3n²-1），根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求得切線的方程．

解答：解：設(shè)所求的直線方程為y=-3x+m，切點(diǎn)為（n，n³+3n²-1），
則由題意可得3n²+6n=-3，∴n=-1，
故切點(diǎn)為（-1，1），代入切線方程 y=-3x+m可得m=-2，
故設(shè)所求的直線方程為y=-3x-2，
故答案為y=-3x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．