【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
平面，
，
，
，點
為棱
的中點．
（1）證明：
；
（2）若點
為棱上一點，且
與平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析 （2）
【解析】
（1）推導(dǎo)出
，
，
兩兩垂直，以
為原點，為
軸，為
軸，為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明
．
（2）求出
，0，
是平面
的一個法向量，由
與平面所成角的正弦值是
，求出
，求出平面
的法向量和平面
法向量，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
解：（1）證明：
平面，
平面，
平面，
，
，
，
，，兩兩垂直，
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
， 
， 
， 
， 
， 
，
，
，
，
．
（2）解：由已知，設(shè)
，
，設(shè)
，
由（1）知，
， 
， 
，
，
解得
，
，
，
，
，
平面，
是平面的一個法向量，
設(shè)與平面所成角為
，
則
，
解得
或
（舍
，，
設(shè)平面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，
平面
，平面的一個法向量
，
，
，
設(shè)二面角的平面角為，
則二面角的余弦值為：
．
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
為常數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
在
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)
仍可求導(dǎo)數(shù)，則再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為
，利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個函數(shù)的凹凸性．一個二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間
上是凸函數(shù)的充要條件是這個函數(shù)在
的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．
若
在
不是凸函數(shù),求的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）在
上單調(diào)遞增，且關(guān)于
的方程
恰有兩個不相等的實數(shù)解，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.
（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到，兩點的距離之積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α＝135°時，求AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
