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        1. 四面體ABCD中,AD與BC互相垂直,AD=2BC=4,且AB+BD=AC+CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值是(     )

          A.4            B.2          C.5               D.

           

          【答案】

          A

          【解析】

          試題分析:

          ,連接,則,所以,由題設(shè),都是以為焦點的橢圓上,且、都垂直于焦距, AB+BD=AC+CD=2,顯然,所以,取中點,所以,,四面體的體積取最大值,只需最大即可,當(dāng)是等腰直角三角形時幾何體的體積最大,因為 AB+BD=AC+CD=2,所以,所以,,所以該幾何體的體積為:,選A.

          考點:棱錐的體積.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (I)求證:AO⊥平面BCD;
          (II)求點E到平面ACD的距離;
          (III)求二面角A-CD-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知O是△ABC內(nèi)任意一點,連結(jié)AO,BO,CO并延長交對邊于A′,B′,C′,則
          OA′
          AA′
          +
          OB′
          BB′
          +
          OC′
          CC′
          =1,這是平面幾何中的一個命題,運用類比猜想,對于空間四面體ABCD中,若O四面體ABCD內(nèi)任意點存在什么類似的命題
          VO-BCD
          VABCD
          +
          V0-ABD
          VABCD
          +
          VO-ACD
          VABCD
          +
          VO-ABC
          VABCD
          =1
          VO-BCD
          VABCD
          +
          V0-ABD
          VABCD
          +
          VO-ACD
          VABCD
          +
          VO-ABC
          VABCD
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在四面體ABCD中,=a, =b, =c,G為△BCD的重心,則=__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個三角形的(    )

          A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在四面體ABCD中,= a,= b= c,G∈平面ABC.則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c);

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          同步練習(xí)冊答案