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        1. 設(shè)P是△ABC所在平面上的一點(diǎn),
          AP
          =
          1
          3
          AB
          +t
          AC
          ,(t∈R)
          ,使P落在△ABC內(nèi)部(不含邊界)的t的取值范圍是
          (0,
          2
          3
          )
          (0,
          2
          3
          )
          分析:在AB上取一點(diǎn)D,使得
          AD
          =
          1
          3
          AB
          ,在AC上取一點(diǎn)E,使得
          AE
          =
          2
          3
          AC
          ,由向量的平行四邊形法則可得P的位置,由圖形可得范圍.
          解答:解:在AB上取一點(diǎn)D,使得
          AD
          =
          1
          3
          AB

          在AC上取一點(diǎn)E,使得
          AE
          =
          2
          3
          AC

          則由向量的加法的平行四邊形法則得
          AP
          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          3
          AC

          由圖可知,若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則0<t<
          2
          3

          故答案為:(0,
          2
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量的基本運(yùn)算,涉及向量加法的平行四邊形法則和幾何意義,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
          BC
          +
          BA
          =2
          BP
          ,則( 。
          A、
          PA
          +
          PB
          =
          0
          B、
          PC
          +
          PA
          =
          0
          C、
          PB
          +
          PC
          =
          0
          D、
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          24、設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn),P和A、B、C的距離相等,∠BAC為直角.
          求證:平面PCB⊥平面ABC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),
          BC
          +
          BA
          =2
          BP
          ,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn),H是P在α內(nèi)的射影,且PA,PB,PC與α所成的角相等,則H是△ABC的(  )
          A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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          同步練習(xí)冊(cè)答案