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        1. 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
          (1)求橢圓C的方程.
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
          (1) +=1    (2) k=±1
          (1)a=2,e==,c=,b=,
          橢圓C:+=1.
          (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得
          (1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
          ∵直線y=k(x-1)過橢圓內(nèi)點(diǎn)(1,0),
          ∴Δ>0恒成立,
          由根與系數(shù)的關(guān)系得
          x1+x2=,x1x2=,
          S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|
          ===.
          即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓的離心率是,它被直線截得的弦長(zhǎng)是,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:+=1(a>b>0).
          (1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
          (3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓過點(diǎn),且離心率.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為,且滿足,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.
          (1)求橢圓E的方程.
          (2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
          A.(0,1)B.(0,5)
          C.[1,5)∪(5,+∞)D.[1,5)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若橢圓的離心率為,則雙曲線的漸近線方程是________

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          同步練習(xí)冊(cè)答案