Question

已知向量

a

=（sin（3x+

π

4

），cos3x），函數(shù)f（x）=2a²．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先利用倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)遞增時(shí)6x+

π

4

的范圍，進(jìn)而求得x的范圍，即函數(shù)的單調(diào)地增區(qū)間．

解答：解：f ( x )=2 sin 2 ( 3x+

π

4

 ) +2cos 23x =1-cos ( 6x+

π

2

 )+2×

1+cos6x

2

=2+sin6x+cos6x=

2

sin ( 6x+

π

4

 )+2．
（Ⅰ）當(dāng)6x+

π

4

=2kπ+

3π

2

( k∈Z )，即x=

kπ

3

+

5π

24

( k∈Z )時(shí)，f（x）取最小值2-

2

．
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤6x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得

kπ

3

-

π

8

≤x≤

kπ

3

+

π

24

（k∈Z）．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ 

kπ

3

-

π

8

 ， 

kπ

3

+

π

24

 ]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查根據(jù)相關(guān)公式合理變形、正確運(yùn)算的能力．