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          設(shè)F是雙曲線C：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的右焦點(diǎn)，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則sin∠OFP的值為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：雙曲線C：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的右焦點(diǎn)，F(xiàn)（5，0），雙曲線C的一條漸近線l的方程為4x+3y=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
          解答：解：∵F是雙曲線C：
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          的右焦點(diǎn)，
          ∴F（5，0），
          ∵l是雙曲線C的一條漸近線，
          ∴l(xiāng)的方程可以為4x+3y=0．
          利用點(diǎn)到直線的距離公式，知|PF|=
          |20+0|
          		16+9
          =4，
          ∵|OF|=5，
          ∴sin∠OFP=
          |PF|
          |OF|
          =
          4
          5
          ．
          故選B．
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（4，
          		15
          ），且雙曲線C的漸近線與圓x2+（y-3）2=4相切．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設(shè)F（c，0）是雙曲線C的右焦點(diǎn)，M（x0，y0）是雙曲線C的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以MF為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且
          OA
          +
          OB
          =2
          OP
          ，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
          FB
          =λ
          FA
          ，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
          （1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若|MF|=2
          		2
          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）過C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
          （3）設(shè)斜率為k（|k|＜
          		2
          ）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1。
          （1）設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）過C的左焦點(diǎn)作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
          （3）設(shè)斜率為k（）的直線l交C于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案