【題目】已知函數(shù)的最小正周期是
,其圖象向右平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù).有下列結(jié)論:
①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱;②函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱;③函數(shù)
在
上是減函數(shù);④函數(shù)
在
上的值域?yàn)?/span>
.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)最小正周期可求得,由函數(shù)圖象平移后為奇函數(shù),可求得
,即可得函數(shù)
的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性判斷①②,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷④即可.
函數(shù)的最小正周期是
則,即
向右平移
個(gè)單位可得
由為奇函數(shù),可知
解得
因?yàn)?/span>
所以當(dāng)時(shí),
則
對(duì)于①,當(dāng)時(shí),代入解析式可得
,即點(diǎn)
不為對(duì)稱中心,所以①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,當(dāng)時(shí)帶入
的解析式可得
,所以函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,所以②正確;
對(duì)于③, 的單調(diào)遞減區(qū)間為
解得
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為
,
而,所以函數(shù)
在
上是減函數(shù),故③正確;
對(duì)于④,當(dāng)時(shí),
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,
,故④正確.
綜上可知,正確的為②③④
故選:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于
時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:與
軸相切.
(1)求的值;
(2)求圓M在軸上截得的弦長;
(3)若點(diǎn)是直線
上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
與圓M相切,
為切點(diǎn),求四邊形
面積的最小值.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相切進(jìn)行求解;(2) 令,得到關(guān)于
的一元二次方程進(jìn)行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.
試題解析:(1) ∵圓M:
與
軸相切
∴ ∴
(2) 令,則
∴
∴
(3)
∵的最小值等于點(diǎn)
到直線
的距離,
∴ ∴
∴四邊形面積的最小值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的方程為
,且圓
與
軸交于
,
兩點(diǎn),設(shè)直線
的方程為
.
(1)當(dāng)直線與圓
相切時(shí),求直線
的方程;
(2)已知直線與圓
相交于
,
兩點(diǎn).
(。┤,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ⅱ)直線與直線
相交于點(diǎn)
,直線
,直線
,直線
的斜率分別為
,
,
,
是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)設(shè),若不等式
對(duì)于任意的x都成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式組
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
.
(Ⅰ)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:
,
:
,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓
與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,
,求
的面積;
(Ⅱ)若直線過點(diǎn)
,證明:
為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù),且在
上單調(diào)遞增.
(1)求證:在
上單調(diào)遞增;
(2)若不等式成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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