Question

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t-2 y= 2 2 t

（t為參數(shù)），則直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、1

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓的半徑和圓心，再求出圓心C到直線(xiàn)l的距離d，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

解答：解：曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+（y-1）²=1，
∴圓心C（0，1），半徑R=1．把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為 x-y+2=0．
∵圓心C到直線(xiàn)l的距離d=

|0-1+2|

2

=

2

2

，
∴直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為 2

R2-d2

=2

1- 1 2

=

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．