Question

15、將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表、從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第

2ⁿ-1

行；第61行中1的個(gè)數(shù)是

32

．
第1行1    1
第2行1   0   1
第3行1   1  1   1
第4行1   0  0  0   1
第5行1  1   0  0   1   1
…

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)圖中三角形是將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，結(jié)合楊輝三角我們易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，則歸納推斷可得：第n次全行的數(shù)都為1的是第2ⁿ-1行；由此結(jié)論我們可得第63行共有64個(gè)1，逆推即可得到第61行中1的個(gè)數(shù)．

解答：解：由已知中的數(shù)據(jù)
第1行          1   1
第2行        1   0   1
第3行       1   1  1   1
第4行      1   0  0  0   1
第5行     1  1   0  0   1   1
…
全行都為1的是第2ⁿ-1行；
∵n=6?2⁶-1=63，
故第63行共有64個(gè)1，
逆推知第62行共有32個(gè)1，
第61行共有32個(gè)1．
故答案為：2ⁿ-1，32

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．