Question

已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l₁：y=x+1與l₂：y=x+，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是    （填l₁或l₂）．

X	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的兩條直線的方程和五個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，求出用y=x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，用y=x+作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和，比較得到結(jié)果．
解答：解：用y=x+1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S₁=（1-）²+（2-2）²+（3-3）²+（4-）²+（5-）²=．
用y=x+作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S₂=（1-1）²+（2-2）²+（3-）²+（4-4）²+（5-）²=．
∵S₂＜S₁，
故用直線l₂：y=x+，擬合程度更好．
故答案為：l₂．
點(diǎn)評(píng)：考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解答關(guān)鍵是利用殘差平方判斷直線的擬合效果，殘差平方和越小，擬合效果越好．