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        1. (2013•浦東新區(qū)二模)已知向量
          m
          =(1,1)
          ,向量
          n
          與向量
          m
          的夾角為
          4
          ,且
          m
          n
          =-1

          (1)求向量
          n

          (2)若向量
          n
          q
          =(1,0)
          共線,向量
          p
          =(2cos2
          C
          2
          ,cosA)
          ,其中A、C為△ABC的內(nèi)角,且A、B、C依次成等差數(shù)列,求|
          n
          +
          p
          |
          的取值范圍.
          分析:(1)設(shè)設(shè)
          n
          =(x,y)
          ,由題意可建立關(guān)于xy的方程組,解之即可;
          (2)結(jié)合題意易得
          n
          =(-1,0)
          ,0<A<
          3
          ,進(jìn)而可得的坐標(biāo),可表示|
          n
          +
          p
          |
          ,結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)由A的范圍逐步可得所求范圍.
          解答:解:(1)設(shè)
          n
          =(x,y)
          .由
          m
          n
          =-1
          ,得x+y=-1①
          又向量
          n
          與向量
          m
          的夾角為
          4
          -
          2
          2
          =
          -1
          2
          x2+y2
          ,即x2+y2=1②
          由①、②解得
          x=-1
          y=0
          x=0
          y=-1
          ,
          n
          =(-1,0)
          n
          =(0,-1)
          .…(5分)
          (2)結(jié)合(1)由向量
          n
          q
          =(1,0)
          共線知
          n
          =(-1,0)

          由A、B、C依次成等差數(shù)列知B=
          π
          3
          ,A+C=
          3
          ,0<A<
          3
          .…(7分)
          n
          +
          p
          =(-1+2cos2
          C
          2
          ,cosA)=(cosC,cosA)
          ,
          |
          n
          +
          p
          |2=cos2C+cos2A=
          1-cos2A
          2
          +
          1-cos2C
          2

          =1+
          1
          2
          [cos2A+cos(
          3
          -2A)]=1+
          1
          2
          cos(2A+
          π
          3
          )
          .…(10分)
          0<A<
          3
          π
          3
          <2A+
          π
          3
          3
          ,
          -1≤cos(2A+
          π
          3
          )<
          1
          2
          ,∴
          1
          2
          ≤1+cos(2A+
          π
          3
          )<
          5
          4
          ,
          |
          n
          +
          p
          |2∈[
          1
          2
          5
          4
          )
          ,∴|
          n
          +
          p
          |∈[
          2
          2
          ,
          5
          2
          )
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,涉及正余弦函數(shù)的定義域和值域,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)在△ABC中,a,b,c是三個(gè)內(nèi)角,A,B,C所對(duì)的邊,若a=2,b+c=7,cosB=-
          14
          ,則b=
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)已知復(fù)數(shù)z滿足z+i=1(其中i為虛數(shù)單位),則|z|=
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)已知集合A={-2,1,2},B={
          a
          +1,a}
          ,且B⊆A,則實(shí)數(shù)a的值是
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)把三階行列式|  
          2x03
          x40
          1x-3-1
           |
          中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為f(x),則關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為
          (-1,4)
          (-1,4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)若直線3x+4y+m=0與圓C:(x-1)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          [0,10]
          [0,10]

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          同步練習(xí)冊(cè)答案