Question

過點A(－1，1)作直線l，使得它被兩平行直線l₁：x＋2y－1＝0與l₂：x＋2y－3＝0截得的線段的中點恰好在直線l₃：x－y－1＝0上，求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常規(guī)解法是設出直線l的方程，與另兩方程分別聯立，用k表示出所截線段的中點坐標，由中點坐標在l3上求出k，顯然計算量不�。�若結合平面幾何性質，先求出與兩平行線l1、l2等距的直線，將其與l3聯立可得中點坐標，從而求得直線l的方程． 　　解：設直線l被l1、l2截得的線段為BC，且與兩平行線l1、l2等距的直線為：x＋2y＋c＝0． 　　由，解得c＝－2． 　　所以直線的方程為x＋2y－2＝0． 　　由平面幾何知識知，BC的中點P在直線上． 　　又點P在直線l3：x－y－1＝0上，聯立與l3的方程， 　　解得x＝，y＝，所以點P的坐標為． 　　又直線l過點A(－1，1)，所以由兩點式得直線l的方程為2x＋7y－5＝0． 　　點評：巧妙運用平面幾何知識解題，可避免冗長的推導和繁雜的運算，使解法新穎別致，運算簡捷．