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          已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，2.7182……
          


          （1）當(dāng)時，求在點處的切線方程。
          


          （2）是否存在非零實數(shù)，使恒成立。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）            （2）當(dāng)時，不等式恒成立。
          


          【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。幾何意義和證明不等式恒成立。
          


          （1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，得到的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)求出的斜率和切點坐標(biāo)寫出切線的方程即可
          


          （2）要使恒成立，只須是的極小值點
          


          由得
          


          又， 所以
          


          此時，討論單調(diào)性得到證明
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
          （2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
          1e
          ，e]          內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
          （3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數(shù)．求f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間、所有的對稱軸方程、值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
          x+
          1
          4x
          ，x＞0
          -x2-6x-8，x≤0
          ，關(guān)于方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的根的敘述有下列四個命題
          ①存在實數(shù)a，使得方程恰有3個不同的實根；
          ②存在實數(shù)a，使得方程恰有4個不同的實根；
          ③存在實數(shù)a，使得方程恰有5個不同的實根；
          ④存在實數(shù)a，使得方程恰有6個不同的實根；
          其中真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡中學(xué)　高一數(shù)學(xué)(下冊)、第四章　三角函數(shù)單元(4.8～4.11)測試卷
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)，其中a為實常數(shù)．
          

          (1)若x∈R，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          (2)若時，f(x)的最大值為4，求a的值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數(shù)．求f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間、所有的對稱軸方程、值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案