Question

已知函數(shù)

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；

（III )對于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

 

Answer 1

（I) 存在使為偶函數(shù)〔II）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（III ) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，………………（2分）

證明如下：此時(shí)：，

，為偶函數(shù)�！�……………（4分）

（注：也可以）

（Ⅱ）=，………………（5分）

①當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù)。………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，

則，令得到，

（�。┊�(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。

（ⅱ） 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)�！�……………（8分）

綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為�！�……………（9分）

（Ⅲ），

，成立。

即：…………………………………………………（10分）

①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（12分）

②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（13分）

由①②得當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.……………………………………………（14分）